Выходец из семьи потомственных священнослужителей. Его отец, протоиерей Алексей Алексеевич Танков (1817–1904) преподавал в Курских гимназиях и пансионах, участвовал в церковно-историческом описании губернии. А.А. Танков окончил Курскую гимназию, затем историко-филологический факультет Московского университета со степенью кандидата (1880). С 1880 г. — учитель словесности в Курской Мариинской женской гимназии, с 1903 г. — в Курском реальном училище, с 1908 г. — в Александровской мужской гимназии в г. Короче. В 1888–1890 и 1905–1907 гг. редактировал «Курские губернские ведомости». Сотрудничал с газетами и журналами Санкт-Петербурга, Москвы, Киева. Будучи удалён из гимназий в связи либеральными высказываниями и начинаниями (несанкционированный начальством кружок учащихся), учительствовал в Курском реальном училище (1902–1907). Затем был вынужден по тем же политическим опасениям перебраться из губернского центра в уездные городки — Корочу, затем в Лебедянь и там работать учителем. В Курск смог вернуться только в 1917 г. После революции преподавал русский язык и литературу в советских ликбезах, красноармейских «школах». С 1927 г. на покое.
На страницах курской и столичной периодики опубликовал массу статей и заметок по истории и культуре, преимущественно Курского края. Круг его краеведческих интересов необычайно широк — курские элементы «Слова о полку Игореве» и колонизация Посеймья в составе Московского государства; участие курян в Отечественной войне 1812 г. и в Крымской кампании; история дворянства губернии и связь его с движением декабристов; зарождение Коренной ярмарки и отмена крепостного права в губернии; первые пожарные команды, история учебных заведений Курска; взяточничество здесь же; крестьянские волнения на территории губернии; и т.д, и т.п. Следует отметить выразительный стиль танковской краеведческой публицистики, её документированность архивными и фольклорными источниками.
Член Губернского статистического комитета, в составе которого участвовал в разборе архивов различных учреждений губернии. Пытался основать в Курске Губернскую учёную архивную комиссию как одну из первых в России, ещё в 1890-е гг., но неудачно. Губернское начальство почему-то не слишком доверяло этому гимназическому чиновнику, что выглядит странно при его, в общем, верноподданном поведении. Как видно, в этом деле ему мешала либеральная репутация, попытка балансировать между официозом и свободомыслием. После создания такого учреждения в Курске, в 1903 г. — член правления Комиссии, одно время товарищ председателя. Однако в претензиях возглавить работу Комиссии её официальные лидеры ему вежливо, но внятно отказали.
Кроме курских краеведных кружков, А.А. Танков — сотрудник Русского Археологического Общества и Археологического института (Санкт-Петербург). Автор фундаментальной, основанной на архивных данных, монографии по истории курского дворянства, подготовленной им к 300-летию Дома Романовых. Предположениями и фактами из этого труда беззастенчиво пользовались несколько поколений курских историков, включая нынешних, как правило, не ссылавшихся на авторство соответствующих — танковских идей.
После революции 1917 г. учительствовал в Курске, но от краеведческой работы предусмотрительно отошёл. Поэтому и не попал в число репрессированных на рубеже 1920-х – 1930-х гг. здешних краеведов.
В заметках современных краеведов не редкость встретить восторженные оценки деятельности А.А. Танкова как их главного предшественника в дореволюционный период. В подобных отзывах содержится большая доля истины. Этот учитель по основной профессии и журналист по призванию отличался действительно рекордной для Курска плодовитостью, несомненным даром публициста и вполне достойным уровнем научной объективностью своих разысканий «искорок курской старины» (согласно излюбленному им подзаголовку краеведческих публикаций). Однако считать его «главным курским историком» дореволюционного периода было бы преувеличением. Он остался любителем краевой истории, хотя и наиболее добросовестным среди своих современников. Показательно, что ему не нашлось место среди советских краеведов и, проживая с ними бок о бок в Курске 1920-х гг., он никак не участвовал в их довольно кипучей деятельности.
Сочинения: Из истории освобождения крепостных в Курском крае (Очерки крестьянской эмансипации) // Курский сборник. Вып. 2. Курск, 1902; Курский историко-археологический и кустарный музей // Исторический вестник. 1910. Т. CXX. № 4; Исторический очерк Курской Мариинской женской гимназии. 1861–1911. Курск, 1911; Исторический очерк Курского общественного клуба (1863–1913). Курск, 1913; Историческая летопись Курского дворянства. Т. 1. М., 1913; Курский край в начале царствования Петра Великого (конец XVII в.) // Труды Курской губернской учёной архивной комиссии. Вып. II. Курск, 1915.
Большая часть газетных публикаций А.А. Танкова отмечена в «Указателе важнейших статей, помещённых в Курских Губернских ведомостях...» в этом же выпуске «Трудов».
